Entropías de polinomios ortogonales (Tesis Doctorales (Edición Electrónica)) .pdf descargar Joaquín F. Sánchez Lara

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Dada una funci¶on peso positiva, w, soportada en un intervalo real, existe una unica sucesión (salvo diferentes normalizaciones) de polinomios pn de grado en tal que Z pn(x) pm(x) w(x) dx = ±n;m; y asociada a estos polinomios se define la entropía como En = ¡Z log(p2n(x)) p2n(x) w(x) dx: Este concepto resulta de gran importancia al estudiar algunos sistemas mecano-cuánticos como el átomo de hidrógeno o el oscilador armónico. Pero tambien es importante por su relación con la teoría del potencial logarítmico así como con la propia teoría de polinomios ortogonales. Sobre esta entropía se estudian basicamente dos tipos de problemas. El primero consiste en obtener los términos asintóticos de En cuando n 1. El segundo problema es el de obtener fórmulas explícitas para En o, ya que esto resulta casi imposible, obtener métodos para calcular o aproximar En. En el problema asintótico se obtiene el tercer término para la entropía de los polinómios de Gegenbauer de parámetro entero, siendo al parecer este el primer caso no trivial en el que se consigue la asint¶otica hasta tal t¶ermino en el caso de soporte acotado. Otra familia de polinomios interesante es.
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